MATHEMATIK

 
INTELLEKTUELLER FREIZEITSPASS

 

 

 

 

 

FERMAT SYSTEM

 

 

 

 

Fermats Große Vermutung im 17. Jahrhundert

 

Ap  +  Bp  ≠  Cp   ( A,B,C,p positive ganze Zahlen, p ≥ 3 )

 

 

 

Alle Differenzen von Potenzen sind ungerade!

 

Es gibt eine Systematik für das Wachstum der Differenzen.

 

Die n-te Differenz entspricht immer n! (Fakultät)

 

Schaut man sich die Potenzen p=1 und p=2 an ist die mathematische Welt noch in Ordnung:

 

Für p=1 :   A1 + B1 = C1

ist die Lösung trivial.

Es sind die Summen zweier beliebiger Zahlen

im Zahlenraum der Ganzen Zahlen.

 

Für p=2 :   A2 + B2 = C2

sind ebenfalls unzählige Lösungen bekannt.

Es sind die Pythagoräischen Zahlentripel.

 

Für p=3 :   A3 + B3 = C3

Für p=4 :   A4 + B4 = C4

Für p=5 :   A5 + B5 = C5

usw.   . . .

soll es keine einzige Lösung geben !

 

 

Manchmal ist es ganz knapp:

 

Zum Beispiel   63 = 216   und   83 = 512

 

Sind in Summe   216 + 512 = 728

 

Die Potenz 93 = 729 liegt nur um eins neben dieser Summe.

 

Also   63 + 83 = 93 - 1   < >   216 + 512 = 729 - 1

 

Wie könnte ein anschaulicher Beweis aussehen ?

 

 

Kürzer gesagt: Es gibt keine Analogie zum Satz des Pythagoras für ganzzahlige Potenzen höher als 2.

 

Was man dabei entdecken kann:

 

Sieht man sich die Differenzen von ganzzahligen Potenzen genauer an, erkennt man wiederkehrende Strukturen/Systematiken.

 

 

Motivation für einen anschaulichen Beweis:

 

" Das Problem zu erkennen, ist wichtiger,

als die Lösung zu erkennen,
denn die genaue Darstellung des Problems
führt zur Lösung. "


[ Albert Einstein ]

 

 

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