MATHEMATIK

 
INTELLEKTUELLER FREIZEITSPASS

 

 

 

 

 

PIERRE DE FERMAT

 

 

 

Jurist in Frankreich

1607 geboren

1665 gestorben

 

Fermat dachte in seiner Freizeit über mathematische Fragen nach und korrespondierte mit anderen Mathematikern seiner Zeit. Er besaß in seiner privaten Bibliothek ein Exemplar der >ARITHMETIKA< des Diophantos von Alexandria.

 

Um das Jahr 1640 schrieb Fermat eine Randbemerkung

neben eine Aufgabe:

 

“Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”

 

Sinngemäß übersetzt:

 

„Es ist jedoch nicht möglich, einen Kubus in 2 Kuben, oder ein Biquadrat in 2 Biquadrate und allgemein eine Potenz, höher als die zweite, in 2 Potenzen mit ebendemselben Exponenten zu zerlegen: Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen."

 

Kürzer gesagt: Es gibt keine Analogie zum Satz des Pythagoras für ganzzahlige Potenzen höher als 2.

 

 

 

Fermats Große Vermutung als Formel

 

Ap  +  Bp  ≠  Cp   ( A,B,C,p positive ganze Zahlen, p ≥ 3 )

 

 

Für p=1 ist die Lösung trivial. Es sind die Summen zweier beliebiger Zahlen im Zahlenraum der Ganzen Zahlen.

 

Für p=2 sind ebenfalls unzählige Lösungen bekannt.

Es sind die Pythagoräischen Zahlentripel.

 

Fermat vermutete im 17.Jahrhundert, dass für keine weitere Potenz auch nur ein einziges Zahlentripel existiere, welche die Gleichung im Zahlenraum der positiven Ganzen Zahlen lösen könne.

 

Das faszinierende an Fermats Gleichung ist, dass auch Laien die Grundidee dahinter gut verstehen können. Und trotzdem gelang es über Jahrhunderte keiner Mathematikerin und keinem Mathematiker einen vollständigen Beweis für alle ganzzahligen Exponenten größer gleich 3 zu formulieren.

 

Viele berühmte Mathematiker der folgenden Jahrhunderte beschäftigten sich mit Versuchen eines allgemeingültigen Beweises

 

Bernard Frénicle de Bessy

( 1676 für p=4)

 

Leonhard Euler

( 1738 für p=4 | 1770 für p=3 )

 

Gustav Lejeune Dirichlet und Adrien-Marie Legendre

( 1825 für p=5 )

 

seit 1908 Wolfskehlpreis in Aussicht

 

Vollständiger Beweis durch Andrew Wiles im Jahr 1997

Methode: Beweis durch Widerspruch in zwei Stufen